數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.04)

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1.填空題差分方程組的直接解法的特點(diǎn)是（）、（）、（）。

參考答案：計(jì)算工作量??；精確度較高；計(jì)算程序復(fù)雜

2.問(wèn)答題已知x=[0，-1，2]^T，求∥x∥_∞，∥x∥₁，∥x∥₂.

3.問(wèn)答題 若x1≈0.937具有3位有效數(shù)字，問(wèn)的相對(duì)誤差限是多？設(shè)的絕對(duì)誤差限和相對(duì)誤差限。

4.問(wèn)答題 求證：
（a）當(dāng)m≤f（x）≤M時(shí)，m≤Bn（f，x）≤M。
（b）當(dāng)f（x）=x時(shí)，Bn（f，x）=x。

5.問(wèn)答題 用梯形方法解初值問(wèn)題

證明其近似解為

并證明當(dāng)h→0時(shí)，它原初值問(wèn)題的準(zhǔn)確解y=e^-x。

如下：

6.問(wèn)答題什么是求解的牛頓法？它是否總是收斂的？

7.問(wèn)答題f（x）=|x|，在[-1，1]在求關(guān)于Φ=span{1，x²，x⁴}的最佳平方逼近多項(xiàng)式.

8.問(wèn)答題 取5個(gè)等距節(jié)點(diǎn) ，分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普生公式計(jì)算積分的近似值（保留4位小數(shù)）。

5個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

9.問(wèn)答題有一圓柱，高為25.00cm，半徑為20.00±0.05cm。試求按所給數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)圓柱的體積和圓柱的側(cè)面積所產(chǎn)生的相對(duì)誤差限。

計(jì)算體積的相對(duì)誤差限為0.005，計(jì)算側(cè)面積的相對(duì)誤差限為0.0025

10.填空題設(shè)x^*的相對(duì)誤差為2％，求（x^*）ⁿ的相對(duì)誤差（）。