數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

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1.問(wèn)答題 設(shè)求A的LU分解。

2.問(wèn)答題 可以生成上述序列。試問(wèn)計(jì)算的上述公式是穩(wěn)定的嗎？

3.問(wèn)答題 有常微分方程的初值問(wèn)題，試用泰勒展開(kāi)法，構(gòu)造線性兩步法數(shù)值計(jì)算公式，使其具有二階精度，并推導(dǎo)其局部截?cái)嗾`差主項(xiàng)。

4.問(wèn)答題數(shù)值模擬的準(zhǔn)確程度取決于什么？

參考答案：①模型的選擇是否合適；
②油層參數(shù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確程度；
③歷史擬合的精度及模擬人員的水平。

5.問(wèn)答題已知以上述三點(diǎn)為求積節(jié)點(diǎn)，試建立計(jì)算積分∫¹₀f（x）dx的插值型求積公式，并判斷該求積公式的代數(shù)精確度。

6.問(wèn)答題序列{y_n}滿足遞推關(guān)系y_n=10y_n-1-1 (n=1,2,...)若y₀=√2≈1.41（三位有效數(shù)字），計(jì)算到y(tǒng)₁₀時(shí)誤差有多大？這個(gè)計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定嗎？

7.問(wèn)答題設(shè)χ₁≈115.80，χ₂≈1025.621均具有5位有效數(shù)字，試估計(jì)由這些數(shù)據(jù)計(jì)算χ₁χ₂，χ₁+χ₂的絕對(duì)誤差限

8.問(wèn)答題 已知方程組AX=f，其中
（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2）求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑。

9.問(wèn)答題 對(duì)初值問(wèn)題證明用梯形公式所求得的近似值為

10.問(wèn)答題 用簡(jiǎn)單迭代法求線性方程組

的X^（3）取初始值（0，0，0）^T，計(jì)算過(guò)程保留4位小數(shù)．