數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.08)

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1.問(wèn)答題設(shè)Ax=b，其中A對(duì)稱正定，問(wèn)解此方程組的雅可比迭代法是否一定收斂？

參考答案：A對(duì)稱正定，Jacobi迭代法不一定收斂。

2.問(wèn)答題 用列主元消去法求解方程組，并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.

3.問(wèn)答題 設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上具有直到二階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f（a）=f（b）=0

4.問(wèn)答題用二分法求方程x²-x-1=0的正根，要求誤差小于0.05.

5.問(wèn)答題設(shè)A為不可約弱對(duì)角優(yōu)勢(shì)陣且0<ω≤1，求證：解Ax=b的SOR方法收斂。

6.問(wèn)答題 若f（x）∈c²[a，b]，f（a）=f（b）=0，試證明：（插值余項(xiàng)的應(yīng)用）

7.填空題 ，則A的譜半徑ρ（A）=（），A的cond（A）₁=（）.

8.問(wèn)答題 分別用高斯消元法和列選主元法解方程組

9.問(wèn)答題將f（x）=sin（x/2）在[-1，1]上按勒讓德多項(xiàng)式及切比雪夫多項(xiàng)式展開，求三次最佳平方逼近多項(xiàng)式并畫出誤差圖形，再計(jì)算均方誤差。

如下：

10.問(wèn)答題 定義內(nèi)積（f，g）=，試在H₁=中尋求對(duì)于f（x）=|x|的最佳平方逼近多項(xiàng)式p（x）。