令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定.

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。

求函數(shù)f（x）=lnx在指定區(qū)間[1，2]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

設lj（j=0，1，…，n）為節(jié)點x0，x1，…xn的n次基函數(shù)，則lj（xj）=（）

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。