數(shù)值分析章節(jié)練習(xí)(2020.06.04)
來源：考試資料網(wǎng)1.問答題
設(shè)A為非奇異矩陣，求證
且非奇異，又設(shè)
為Rn上一向量范數(shù)，定義
。試證明
是Rn上向量的一種范數(shù)。參考答案：
根據(jù)向量范數(shù)的定義來證明：
要求就有正定性，齊次性，三角不等式等性質(zhì)。
參考答案：
如下：
參考答案：
故此迭代格式是線性收斂的。
已知其余項(xiàng)表達(dá)式為
，試確定系數(shù)A0，A1，B0，使該求積公式具有盡可能高的代數(shù)精度，并給出代數(shù)精度的次數(shù)及求積公式余項(xiàng)。參考答案：
如下：
7.問答題
求方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近的一個根，將方程改寫成下列等價形式，并建立相應(yīng)迭代公式.
試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方法求具有4位有效數(shù)字的近似根
參考答案：
由系數(shù)矩陣
嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣可知，使用雅可比、高 斯-賽德爾迭代法求解此方程組均收斂。精確解為
9.問答題
設(shè)
且f（a）=f（b）=0，求證
。
