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問答題證明n階均差有下列性質(zhì)：若F（x）=cf（x），則F[x₀，x₁，...，x_n]=cf（x₀，x₁，...，x_n）。

如下：

1.問答題 若f（x）=a₀+a₁x+...+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ有n個不同實根x₁，x₂，...，x_n，證明：

由于x₁，x₂，...，x_n是f（x）的n個互異的零點(diǎn)，所以

2.問答題 如果f（x）是m次多項式，記，證明f（x）的k階差分是m-k次多項式，并且。

數(shù)學(xué)歸納法證

3.問答題 若y_n=2ⁿ，求及。

如下：

4.問答題在-4≤x≤4上給出f（x）=e^x的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，若用二次插值求e^x的近似值，要使截斷誤差不超過10^-6，問使用函數(shù)表的步長h應(yīng)取多少？

截斷誤差

5.問答題 設(shè)f（x）∈C²[a，b]且f（a）=f（b）=0，求證

以a，b兩點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)作f（x）的一次插值多項式