現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(xí)(2020.05.27)

兩輸入u₁，u₂，兩輸出y₁，y₂的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求其狀態(tài)空間表達式和傳遞函數(shù)陣。

給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其是否變換為能控和能觀標準型。

已知某線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：，求出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ（t，0）。

試用V（x）=x₁²+x₂²研究如下系統(tǒng)

當a≥0時在平衡點的穩(wěn)定性。

若傳遞函數(shù)存在零極相消，則對應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的。

圖為R-L-C電路，設(shè)u為控制量，電感L上的支路電流和電容C上的電壓x₂為狀態(tài)變量，電容C上的電壓x₂為輸出量，試求：網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程和輸出方程。

已知系統(tǒng)方程為：

（1）求系統(tǒng)的平衡態(tài)。
（2）分析系統(tǒng)在平衡態(tài)處的穩(wěn)定性。
（3）畫出系統(tǒng)運動軌線示意圖。

（1）能夠通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)任意極點配置的條件是什么？
（2）已知被控對象的狀態(tài)空間模型為設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)極點為−4和−5。

設(shè)計一個前饋補償器，使系統(tǒng)解耦，且解耦后的極點為-1，-1，-2，-2。

（1）如何由一個傳遞函數(shù)來給出其對應(yīng)的狀態(tài)空間模型，試簡述其解決思路？
（2）給出一個二階傳遞函數(shù)的兩種狀態(tài)空間實現(xiàn)。