現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(2020.05.27)

已知差分方程為
試將其用離散狀態(tài)空間表達式表示，并使驅(qū)動函數(shù)u的系數(shù)b（即控制列陣）為

已知單位負反饋最小相位系統(tǒng)A的開環(huán)頻率特性曲線如圖所示， 
（1）試求系統(tǒng)A的開環(huán)傳遞函數(shù)，并計算相位裕量； 
（2）如把曲線1的abc改為ab’c而成為系統(tǒng)B，試定性比較A與B的性能。

已知系統(tǒng)：

試設(shè)計一個狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為-r，-2r（r>0）。

已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為
試求當時u=t，t≥0，系統(tǒng)的輸出y（r）。

離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

（1）是否存在一個有限控制序列，使得系統(tǒng)由已知的初始狀態(tài)x₁（0），x₂（0）轉(zhuǎn)移到x₁（N+1）=0，x₂（N+1）=0？試給出判斷依據(jù)和判斷過程。

（2）若存在，求N的最小值及控制序列。

已知系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)分別為求兩系統(tǒng)串聯(lián)后系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。

試將下列系統(tǒng)按能控性進行分解

給定一個二維連續(xù)時間線性定常自治系統(tǒng)。現(xiàn)知，對應于兩個不同初態(tài)的狀態(tài)響應分別為

試據(jù)此定出系統(tǒng)矩陣A。

有電路如圖所示。以電壓u（t）為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R₂上的電壓作為輸出量的輸出方程。