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方程x³-x-1=0在x=1.5附近有根，把方程寫(xiě)成三種不同的等價(jià)形式（1）對(duì)應(yīng)迭代格式；（2）對(duì)應(yīng)迭代格式；（3）x=x³-1對(duì)應(yīng)迭代格式x_n+1=x_n³-1。判斷迭代格式在x₀=1.5的收斂性，選一種收斂格式計(jì)算x=1.5附近的根，精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。

用牛頓（切線）法求的近似值。取x₀=1.7，計(jì)算x₁，x₂，x₃的值，保留五位小數(shù)。

構(gòu)造求解方程e^x+10x-2=0的根的迭代格式x_n+1=φ（x_n），n=0，1，2，...，討論其收斂性，并將根求出來(lái)，

應(yīng)用Newton法于方程x³-a=0，求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

用Newton法求下列方程的根，計(jì)算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字。
（1）f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。
（2）f（x）=x²-3x-e^x+2=0在x₀=1附近的根。

給定函數(shù)f（x），設(shè)對(duì)一切x，f′（x）存在，而且，證明對(duì)的任意常數(shù)λ，迭代法x_k+1=x_k-λf（x_k）均收斂于方程f（x）=0的根。