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問答題 用牛頓（切線）法求的近似值。取x₀=1.7，計(jì)算x₁，x₂，x₃的值，保留五位小數(shù)。

如下：

1.問答題 構(gòu)造求解方程e^x+10x-2=0的根的迭代格式x_n+1=φ（x_n），n=0，1，2，...，討論其收斂性，并將根求出來，

如下：

2.問答題用牛頓法求方程xe^x-1=0的根，x₀=0.5，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。

根據(jù)牛頓法得

所以，方程的根約為0.56714。

3.問答題 應(yīng)用Newton法于方程x³-a=0，求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

方程x³-a=0的根x^*=，用Newton迭代法

故迭代法2價(jià)收斂。

4.問答題 用Newton法求下列方程的根，計(jì)算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字。
（1）f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。
（2）f（x）=x²-3x-e^x+2=0在x₀=1附近的根。

如下：

5.問答題 給定函數(shù)f（x），設(shè)對(duì)一切x，f′（x）存在，而且，證明對(duì)的任意常數(shù)λ，迭代法x_k+1=x_k-λf（x_k）均收斂于方程f（x）=0的根。

如下：