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問答題用牛頓法求方程xe^x-1=0的根，x₀=0.5，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。

根據(jù)牛頓法得

所以，方程的根約為0.56714。

1.問答題 應(yīng)用Newton法于方程x³-a=0，求立方根的迭代公式，并討論其收斂性。

方程x³-a=0的根x^*=，用Newton迭代法

故迭代法2價(jià)收斂。

2.問答題 用Newton法求下列方程的根，計(jì)算準(zhǔn)確到4位有效數(shù)字。
（1）f（x）=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根。
（2）f（x）=x²-3x-e^x+2=0在x₀=1附近的根。

如下：

3.問答題 給定函數(shù)f（x），設(shè)對一切x，f′（x）存在，而且，證明對的任意常數(shù)λ，迭代法x_k+1=x_k-λf（x_k）均收斂于方程f（x）=0的根。

如下：

4.問答題 求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一個(gè)根，將方程改寫成下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)迭代公式。

試分析每種迭代公式的收斂性，并選取一種收斂最快的方法求具有4位有效數(shù)字的近似根。

如下：

5.問答題用二分法求方程x²-x-1=0的正根，使誤差小于0.05。