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問答題在什么情況下Gauss消去法會出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定？如何克服？

當消元過程中增廣矩陣的元素很小時，Gauss消去法會出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，此時采用列主元消去法可克服這一問題。

1.問答題設f（x）=（x³-a）²（1）寫出解f（x）=0的Newton迭代格式；（2）證明此迭代格式是線性收斂的。

故此迭代格式是線性收斂的。

2.問答題寫出求方程4x=cos（x）+1在區(qū)間[0，1]的根的收斂的迭代公式，并證明其收斂性。

如下：

3.問答題 方程x³-x-1=0在x=1.5附近有根，把方程寫成三種不同的等價形式（1）對應迭代格式；（2）對應迭代格式；（3）x=x³-1對應迭代格式x_n+1=x_n³-1。判斷迭代格式在x₀=1.5的收斂性，選一種收斂格式計算x=1.5附近的根，精確到小數(shù)點后第三位。

如下：

4.問答題 用牛頓（切線）法求的近似值。取x₀=1.7，計算x₁，x₂，x₃的值，保留五位小數(shù)。

如下：

5.問答題 構造求解方程e^x+10x-2=0的根的迭代格式x_n+1=φ（x_n），n=0，1，2，...，討論其收斂性，并將根求出來，

如下：