證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

求函數(shù)f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

試證明線性二步法當b≠-1時方法為二階，當b=-1時方法為三階.

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時，最大步長能取多少？

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數(shù)點后4位）.

分別用二階顯式阿當姆斯方法和二階隱式阿當姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準確解y=1-e-x相比較.

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。