定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數(shù)點后4位）.

證明=△yn-△y0。

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。

當f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。