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問(wèn)答題

設(shè)線性方程組

設(shè)a₁=a₃=k，a₂=a₄=-k（k≠0），且已知β₁=（-1，1，1）^T，β₂=（1，1，-1）^T是該方程組的兩個(gè)解，試寫(xiě)出此方程組的通解。

1.問(wèn)答題 設(shè)矩陣x=（x1，···，xn）T，A=E-xxT，證明：
（1）A²=A的充分必要條件是x^Tx=1；
（2）當(dāng)x^Tx=1時(shí)，A是不可逆矩陣。

2.問(wèn)答題 判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂+3x²₃+2x₁x₂-4x₂x₃。

3.問(wèn)答題 設(shè)線性方程組

證明：若a₁、a₂、a₃、a₄互不相等，則此方程組無(wú)解。

4.問(wèn)答題 判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=-2x²₁-6x²₂-4x²₃+2x₁x₂+2x₁x₃。

5.問(wèn)答題 設(shè)4階矩陣，且矩陣X滿足關(guān)系式X（E-C^-1B）^TC^T=E，求矩陣X.