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大學試題

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問答題 設(shè)矩陣x=（x1，···，xn）T，A=E-xxT，證明：
（1）A²=A的充分必要條件是x^Tx=1；
（2）當x^Tx=1時，A是不可逆矩陣。

參考答案：

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1.問答題 判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=x²₁+2x²₂+3x²₃+2x₁x₂-4x₂x₃。

參考答案：

2.問答題 設(shè)線性方程組

證明：若a₁、a₂、a₃、a₄互不相等，則此方程組無解。

參考答案：

3.問答題 判別下列二次型的正定形：
f（x₁，x₂，x₃）=-2x²₁-6x²₂-4x²₃+2x₁x₂+2x₁x₃。

參考答案：

4.問答題 設(shè)4階矩陣，且矩陣X滿足關(guān)系式X（E-C^-1B）^TC^T=E，求矩陣X.

參考答案：

5.問答題 判別下列矩陣的正定性：

參考答案：

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