求函數(shù)f（x）=cosxπ在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

當f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

證明=△yn-△y0。

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。

設矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。