對(duì)下列系統(tǒng)

試設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器，滿足以下要求：閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζ=0.707；階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間等于3.14秒。

離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

（1）是否存在一個(gè)有限控制序列，使得系統(tǒng)由已知的初始狀態(tài)x₁（0），x₂（0）轉(zhuǎn)移到x₁（N+1）=0，x₂（N+1）=0？試給出判斷依據(jù)和判斷過程。

（2）若存在，求N的最小值及控制序列。

已知某系統(tǒng)的方塊圖如下，

回答下列問題：
（1）按照上圖指定的狀態(tài)變量建立狀態(tài)空間表達(dá)式；
（2）確定使系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀時(shí)，參數(shù)k的取值范圍。

設(shè)一個(gè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，其中。若時(shí)，狀態(tài)響應(yīng)為；時(shí)，狀態(tài)響應(yīng)為。試求當(dāng)時(shí)的狀態(tài)響應(yīng)。

如圖所示為一個(gè)擺桿系統(tǒng)，兩擺桿長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，擺桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，擺桿末端兩個(gè)質(zhì)量塊（質(zhì)量均為M）視為質(zhì)點(diǎn)，兩擺桿中點(diǎn)處連接一條彈簧，θ₁與θ₂分別為兩擺桿與豎直方向的夾角。當(dāng)θ₁=θ₂時(shí)，彈簧沒有伸長(zhǎng)和壓縮。水平向右的外力f（t）作用在左桿中點(diǎn)處，假設(shè)擺桿與支點(diǎn)之間沒有摩擦與阻尼，而且位移足夠小，滿足近似式sinθ=θ，cosθ=1。
（1）寫出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；
（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。