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【計(jì)算題】把彈簧上端x=0加以固定,在靜止彈簧的下端x=l輕輕地掛上質(zhì)量為m的物體,求解彈簧的縱振動,彈簧本身的質(zhì)量可忽略不計(jì).
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問答題
【計(jì)算題】長為l的柱形管,一端封閉,另一端開放.管外空氣中含有某種氣體,其濃度為u0,向管內(nèi)擴(kuò)散.求解該氣體在管內(nèi)的濃度以u(x,t).
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【計(jì)算題】
求解均勻桿的縱振動,桿長I,一端固定,另一端受縱向力
F(t)=F0sinωt
作用,初始位移和速度分別是φ(x)和ψ(x).
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【計(jì)算題】求解細(xì)桿導(dǎo)熱問題,初始溫度為零,一端x=l保持零度,另一端x=0的溫度為At(A是常數(shù),t代表時(shí)間).
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【計(jì)算題】求解細(xì)桿導(dǎo)熱問題.桿長l,初始溫度均勻?yàn)閡0,兩端分別保持溫度u1和u2.
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【計(jì)算題】均勻細(xì)導(dǎo)線,每單位長的電阻為R,通以恒定電流I,導(dǎo)線表面跟周圍溫度為0℃的介質(zhì)進(jìn)行熱量交換,試解線上溫度變化,設(shè)初始溫度和兩端溫度都是0℃,
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【計(jì)算題】兩端固定弦在點(diǎn)x0受諧變力ρf(t)=ρf0sin ωt作用而振動,求解振動情況。
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【計(jì)算題】兩端固定的弦,原先靜止不動,單位長度所受橫向外力為ρf(x,t)=ρΦ(x)sinωt,求解弦的振動,研究共振的可能性,并求共振時(shí)的解.
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【計(jì)算題】一長為I,截面積相同的均勻細(xì)桿,今將x=0端保持為0℃,x=l端按牛頓冷卻定律向溫度為0℃的介質(zhì)散熱,側(cè)面絕熱,原先桿的溫度為u0,求在冷卻過程中桿上各處溫度的變化.
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【計(jì)算題】一圓環(huán)形區(qū)域,內(nèi)外環(huán)半徑分別為ρ
1
和ρ
2
,內(nèi)環(huán)上保持溫度為u
1
cos
2
φ,外環(huán)上保持溫度為u
2
sinφ,求此圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定溫度分布.
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【計(jì)算題】一長為I的均勻?qū)峒?xì)桿,桿上有熱源,單位長度桿上的熱源強(qiáng)度為cρβu.(β>0),x=0端絕熱,x=I端保持0℃,初始溫度分布為u0x(x-l),試求桿上各處溫度如何隨時(shí)間變化的?其中c為桿的比熱容,ρ為桿的線密度,u0為常數(shù),側(cè)面絕熱,
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