被吸附在液體表面的分子形成一種二維氣體，考慮分子間的相互作用，試用正則分布證明，二維氣體的物態(tài)方程為，其中，S為液體的面積，φ為兩分子的互作用勢(shì)。

試根據(jù)熱力學(xué)公式及光子氣體的熱容量，求光子氣體的熵。

試根據(jù)麥?zhǔn)纤俣确植悸勺C明，速度和平動(dòng)能量的漲落為：

證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量T，p的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體脹系數(shù)α及等溫壓縮系數(shù)KT，根據(jù)下述積分求得：如果，試求物態(tài)方程。

一塊晶體包含N個(gè)原子，原子的自旋磁矩為μ0，被置于均勻磁場(chǎng)H中，這些原子可取三個(gè)取向：平行、垂直和反平行磁場(chǎng)。求：（a）晶體的配分函數(shù)（b）晶體的磁矩（c）高溫弱場(chǎng)和低溫強(qiáng)場(chǎng)的磁矩

假設(shè)一容器內(nèi)盛有理想氣體，容器內(nèi)有一活門把它分成兩部分，每部分的體積分別為V1和V2；內(nèi)含理想氣體的物質(zhì)的量分別為V1和V2，兩邊溫度相等。若V1≠V2，則活門開啟后，將出現(xiàn)理想氣體的擴(kuò)散。求理想氣體擴(kuò)散前后熵的變化。

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個(gè)組員的化學(xué)勢(shì)，nij是第i個(gè)組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

證明：在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，三維自由粒子的量子態(tài)數(shù)為

試證明一個(gè)均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。

一均勻桿的兩端分別與溫度為T1和T2的大熱源接觸并達(dá)到穩(wěn)定態(tài)，今取去與桿接觸的熱源，經(jīng)過一段時(shí)間后桿趨于平衡態(tài)，設(shè)桿的質(zhì)量為m，定壓比熱容為常數(shù)Cp，求這一過程熵的變化是多少？