證明任何一種具有兩個(gè)獨(dú)立參量T，p的物質(zhì)，其物態(tài)方程可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的體脹系數(shù)α及等溫壓縮系數(shù)KT，根據(jù)下述積分求得：如果，試求物態(tài)方程。

求伊辛模型中用長(zhǎng)程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個(gè)組員的化學(xué)勢(shì)，nij是第i個(gè)組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長(zhǎng)的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長(zhǎng)λm滿足方程：這個(gè)方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動(dòng)。

在極端相對(duì)論情況下，ε=cp。試求在體積V內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)三維粒子的量子態(tài)數(shù)。

兩相共存時(shí)，兩相系統(tǒng)的定壓熱容量，體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)均趨于無(wú)窮，試加以說明。

證明相變是一摩爾物質(zhì)的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡(jiǎn)化為。

量子集團(tuán)展開法與經(jīng)典集團(tuán)展開法所得的配分函數(shù)ZN（V，T）實(shí)質(zhì)上有何異同？

單軸各向異性鐵磁體和普通的流體是否具有相同的臨界行為？為什么？

被吸附在液體表面的分子形成一種二維氣體，考慮分子間的相互作用，試用正則分布證明，二維氣體的物態(tài)方程為，其中，S為液體的面積，φ為兩分子的互作用勢(shì)。