用帶位移的QR方法計算

全部特征值。

設(shè)A_n-1是由豪斯荷爾德方法得到的矩陣，又設(shè)y是A_n-1的一個特征向量。
（a）證明矩陣A對應(yīng)的特征向量是x=P₁P₂...P_N-2y；
（b）對于給出的y應(yīng)如何計算x？

利用初等反射陣將

正交相似約化為對稱三對角陣。

（a）設(shè)A是對稱矩陣，λ和是A的一個特征值及相應(yīng)的特征向量，又設(shè)P為一個正交陣，使Px=e₁=（1，0，...0）^T
證明B=PAP^T的第一行和第一列除了λ外其余元素均為零。
（b）對于矩陣

λ=9是其特征值，是相應(yīng)于9的特征向量，試求一初等反射陣P，使Px=e₁，并計算B=PAP^T。