現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(xí)(2020.05.22)

給定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型
（1）試問(wèn)如何判斷該系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性？
（2）試通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明您給出的方法；
（3）給出李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的物理解釋。

回答下列問(wèn)題：
（1）簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)的對(duì)偶原理；
（2）簡(jiǎn)述線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性與輸出穩(wěn)定性的相互關(guān)系；
（3）r輸入r輸出r+2階線性解耦系統(tǒng)等效于多少個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)？

已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

試寫出系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)。

有離散時(shí)間系統(tǒng)如下，求Φ（k）、x（k）

x₁（0）=-1，x₂（0）=3其中輸入u₁（k）=u₂（k）=1

已知某系統(tǒng)微分方程為：
（1）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的控制器規(guī)范型。
（2）畫出其模擬結(jié)構(gòu)圖。

利用李亞普諾夫第一方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

試?yán)L制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特曲線：