試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

求函數(shù)f（x）=lnx在指定區(qū)間[1，2]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項(xiàng)式。

設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗?xiàng)定理給出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式p（x）。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項(xiàng).

當(dāng)f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時，最大步長能取多少？