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問答題設有n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）=（x₁+a₁x₂）²+（x₂+a₂x₃）²+…+（x_n-1+a_n-1x_n）²+（x_n+a_nx₁）²，其中a_i（i=1，2，…，n）為實數。問當a₁，a₂，…，a_n滿足什么條件時，二次型f為正定二次型？

1.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。

2.問答題 求下列向量組的秩，并求一個最大無關組。

3.問答題 利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個最大無關組，并把不屬于最大無關組的列向量用最大無關組線性表示：

4.問答題 利用矩陣的初等行變換求下列矩陣的列向量組的秩及一個最大無關組，并把不屬于最大無關組的列向量用最大無關組線性表示：

5.問答題 設A為n階實對稱矩陣，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代數余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。二次型g（x）=x^TAx與f（x）的規(guī)范形是否相同？說明理由。