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平面機構由2勻質(zhì)桿AB，BO組成，2桿的質(zhì)量均為m，長度均為l，在鉛垂平面內(nèi)運動。在桿AB上作用1不變的力偶矩M，從圖a所示位置由靜止開始運動。不計摩擦，求當桿端A即將碰到鉸支座O時桿端A的速度。

如圖所示沖床沖壓工件時沖頭受的平均工作阻力F=52kN，工作行程s=10mm。飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=40kg⋅m²，轉(zhuǎn)速n=415r/min。假定沖壓工件所需的全部能量都由飛輪供給，計算沖壓結束后飛輪的轉(zhuǎn)速。

自動彈射器如圖a放置，彈簧在未受力時的長度為200mm，恰好等于筒長。欲使彈簧改變10mm，需力2N。如彈簧被壓縮到100mm，然后讓質(zhì)量為30g的小球自彈射器中射出。求小球離開彈射器筒口時的速度。

長為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA以球鉸鏈O固定，并以等角速度ω繞鉛直線轉(zhuǎn)動，如圖a所示。如桿與鉛直線的交角為θ，求桿的動能。

圖a所示坦克的履帶質(zhì)量為m，兩個車輪的質(zhì)量均為m₁。車輪被看成均質(zhì)圓盤，半徑為R，兩車輪間的距離為πR。設坦克前進速度為v，計算此質(zhì)點系的動能。

如圖a所示，用跨過滑輪的繩子牽引質(zhì)量為2kg的滑塊A沿傾角為30°的光滑斜槽運動。設繩子拉力F=20N。計算滑塊由位置A至位置B時，重力與拉力F所作的總功。

如圖a所示，圓盤的半徑r=0.5m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動。在繞過圓盤的繩上吊有兩物塊A、B，質(zhì)量分別為m_A=3kg，m_B=2kg。繩與盤之間無相對滑動。在圓盤上作用1力偶，力偶矩按M=4ϕ的規(guī)律變化（M以N⋅m計，ϕ以rad計）。求由ϕ=0到ϕ=2π時，力偶M與物塊A，B重力所作的功之總和。

如圖a所示，質(zhì)量m=3kg且長度ED=EA=200mm的直角彎桿，在點D鉸接于加速度運動的板上。為了防止桿的轉(zhuǎn)動，在板上A，B兩點固定兩個光滑螺栓，整個系統(tǒng)位于鉛垂面內(nèi)，板沿直線軌道運動。
求：（1）若板的加速度a=2g（g為重力加速度），求螺栓A或B及鉸D給予彎桿的力；
（2）若彎桿在A，B處均不受力，求板的加速度a及鉸D給與彎桿的力。

均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m，半徑為r，1繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動的圓柱A上，繩的另1端繞在圓柱B上，如圖a所示。摩擦不計。
求：（1）圓柱體B下落時質(zhì)心的加速度；（2）若在圓柱體A上作用1逆時針轉(zhuǎn)向，矩為M的力偶，問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。

A，B兩輪質(zhì)量皆為m，對各自輪心的轉(zhuǎn)動慣量皆為mr²，且有R=2r，如圖a所示。小定滑輪C及繞于兩輪上的細繩質(zhì)量不計，輪B沿斜面只滾不滑。求A，B兩輪心的加速度。