推導(dǎo)出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

求函數(shù)f（x）=cosxπ在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

用所求公式計算

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數(shù)點后4位）.

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。