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問答題設(shè)f（x）=1/（1+x²），在-5≤x≤5上取n=10，按等距節(jié)點(diǎn)求分段線性插值函數(shù)I_h（x），計(jì)算各節(jié)點(diǎn)間中點(diǎn)處的I_h（x）與f（x）的值，并估計(jì)誤差。

I_h（x）在每個(gè)小區(qū)間[x_k，x_k+1]上表示為

1.問答題設(shè)f（x）∈C[a，b]，把[a，b]分為n等分，試構(gòu)造一個(gè)臺(tái)階形的零次分段插值函數(shù)φ_n（x）并證明當(dāng)n→∞時(shí)，φ_n（x）在[a，b]上一致收斂到f（x）。

如下：

2.問答題求f（x）=x²在[a，b]上的分段線性插值函數(shù)I_n（x），并估計(jì)誤差。

I_n（x）在每個(gè)小區(qū)間[x_k，x_k+1]上為

3.問答題 證明兩點(diǎn)三次埃爾米特插值余項(xiàng)是
并由此求出分段三次埃爾米特插值的誤差限。

如下：

4.問答題f（x）=x⁷+x⁴+3x+1，求f[2⁰，2¹，...，2⁷]及f[2⁰，2¹，...，2⁸]。

如下：

5.問答題證明n階均差有下列性質(zhì)：若F（x）=cf（x），則F[x₀，x₁，...，x_n]=cf（x₀，x₁，...，x_n）。

如下：