令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

要使求積公式具有2次代數(shù)精確度，則x1=（），A1=（）

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構(gòu)造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數(shù)點后4位）.

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

求函數(shù)f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

設(shè)矩陣A=。則A的條件數(shù)Cond（A）2=（）

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

f（x）=x7+x4+3x+1，求。