用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。

證明中點公式是二階的，并求其絕對穩(wěn)定區(qū)間

證明解y′=f（x,y）的差分公式是二階的，并求出局部截斷誤差的主項.

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

已知由數(shù)據(jù)（0，0），（0.5，y），（1，3）和（2，2）構造出的三次插值多項式P3（x）的x3的系數(shù)是6，試確定數(shù)據(jù)y。

定義內(nèi)積（f，g）=，試在H1=中尋求對于f（x）=x的最佳平方逼近多項式p（x）。

推導出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

分別用二階顯式阿當姆斯方法和二階隱式阿當姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準確解y=1-e-x相比較.

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數(shù)點后4位）.

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。