指明插值求積公式所具有的代數精確度。

用所求公式計算

f（x）=sin（π/2）x，在[-1，1]上按勒讓多項式展開求三次最佳平方逼近多項式。

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

推導出以這3個點作為求積節(jié)點在[0，1]上的插值型求積公式。

求函數f（x）=ex在指定區(qū)間[0，1]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

當f（x）=x時，求證Bn（f，x）=x。