在平面直角坐標(biāo)xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng),最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng),如圖所示.不計(jì)粒子重力,求 （1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN. （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r. （3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.
回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近.若離子源射出的離子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回轉(zhuǎn)半徑Rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示. 求： （1）兩個(gè)D形盒內(nèi)有無電場(chǎng)？ （2）離子在D形盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？ （3）所加交流電頻率是多大？ （4）離子離開加速器的速度為多大？最大動(dòng)能為多少？
（1）無電場(chǎng) （2）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大
兩塊板長(zhǎng)l=1.4m、間距d=0.3m水平放置的平行板，板間加有垂直紙面向里，B=1.25T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和如圖（b）所示的電壓．當(dāng)t=0時(shí)，有一質(zhì)量m=2×10-15kg、電量q=1×10－10C帶正電荷的粒子，以速度v0=4×103m／s從兩板正中央沿與板面平行的方向射入．不計(jì)重力的影響，畫出粒子在板間的運(yùn)動(dòng)軌跡．
如圖所示,直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.今有質(zhì)量為m,電荷量為q的正、負(fù)帶電粒子,從邊界MN上某點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入,射入時(shí)的速度大小為v,方向與邊界MN的夾角的弧度為θ,求正、負(fù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。
