在平面直角坐標xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場,第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場,經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場,最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場,如圖所示.不計粒子重力,求 （1）M、N兩點間的電勢差UMN. （2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r. （3）粒子從M點運動到P點的總時間t.
回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近.若離子源射出的離子電荷量為q，質量為m，粒子最大回轉半徑Rm，其運動軌跡如圖所示. 求： （1）兩個D形盒內有無電場？ （2）離子在D形盒內做何種運動？ （3）所加交流電頻率是多大？ （4）離子離開加速器的速度為多大？最大動能為多少？
（1）無電場 （2）做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大
兩塊板長l=1.4m、間距d=0.3m水平放置的平行板，板間加有垂直紙面向里，B=1.25T的勻強磁場和如圖（b）所示的電壓．當t=0時，有一質量m=2×10-15kg、電量q=1×10－10C帶正電荷的粒子，以速度v0=4×103m／s從兩板正中央沿與板面平行的方向射入．不計重力的影響，畫出粒子在板間的運動軌跡．
如圖所示,直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,磁場區(qū)域足夠大.今有質量為m,電荷量為q的正、負帶電粒子,從邊界MN上某點垂直磁場方向射入,射入時的速度大小為v,方向與邊界MN的夾角的弧度為θ,求正、負帶電粒子在磁場中的運動時間.
如圖所示，一個質量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。
