證明相變是一摩爾物質(zhì)的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡(jiǎn)化為。

試證明，對(duì)于一維自由粒子，在長(zhǎng)度L內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為。

在0℃和lpn下，測(cè)得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問(wèn)：（a）壓強(qiáng)要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強(qiáng)增加100pn，銅塊的體積改變多少？

試根據(jù)公式證明，對(duì)于相對(duì)論粒子，有。上述結(jié)論對(duì)于玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都成立。

銅棒的一端與127℃的無(wú)窮大熱源接觸，另一端與27℃的無(wú)窮大熱源接觸。當(dāng)棒在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，傳導(dǎo)的熱量為5016J，試求：棒和熱源的總熵變。

被吸附在液體表面的分子形成一種二維氣體，考慮分子間的相互作用，試用正則分布證明，二維氣體的物態(tài)方程為，其中，S為液體的面積，φ為兩分子的互作用勢(shì)。

（1）利用歐拉齊次函數(shù)定理證明式中G為系統(tǒng)吉布斯函數(shù)，μi是第i個(gè)組員的化學(xué)勢(shì)，nij是第i個(gè)組員的摩爾數(shù)。（2）由此證明

試求理想氣體的等溫壓縮系數(shù)KT。

坐標(biāo)空間中的重正化群可以分為哪幾個(gè)步驟？

設(shè)用虛線表示在低溫下的費(fèi)米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實(shí)際曲線相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個(gè)近似表示會(huì)給出費(fèi)米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。