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大學試題

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問答題

設α₁，α₂，…，α_n是n維向量空間V中的一組基，證明：

若α，β∈V，均有（α，α_i）=（β，α_i）0，i=1，2，…，n，則α=β；

參考答案：

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1.問答題 設n元二次型f（x₁，x₂，…，x_n）的矩陣為n階五對角對稱矩陣

試寫出二次型的表達式。

參考答案：

2.問答題證明對稱矩陣A正定的充要條件是：存在可逆矩陣U，使得A=U^TU，即A與E合同。

參考答案：

3.問答題 設α₁，α₂，…，α_n是n維向量空間V中的一組基，證明：
若α∈V，均有（α，α_i）=0，i=1，2，…，n，則α=0；

參考答案：

4.問答題對f（x₁，x₂，x₃）=2x₁x₂-2x₁x₃+2x₂x₃用配方法，將其化為標準形，并求變換矩陣C.

參考答案：

5.問答題 寫出下列實對稱矩陣所對應的二次型：

參考答案：