求乘積的自相關(guān)函數(shù)。已知X（t）與Y（t）是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為、。

設(shè)是一隨機過程，若X₂和X₂是彼此獨立且具有均值為0、方差為的正態(tài)隨機變量，試求：
（1）、；
（2）Z（t）的一維分布密度函數(shù)f（z）；
（3）和。

設(shè)隨機過程可表示成，式中是一個離散隨變量，且，試求及。

設(shè)有一個LC低通濾波器如圖所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時，試求：
（1）輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。
（2）輸出噪聲的方差。

設(shè)有一周期信號x（t）加于一個線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號為式中，為常數(shù)。試求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H（f）.