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問答題 討論矩陣的秩。

1.問答題 設(shè)A=XΛX^-1,其中
并假定
試證明：若θ=2sπlt,t和s是兩個(gè)互素的整數(shù)，則由冪法產(chǎn)生的向量序列有t個(gè)收斂子序列，且分別收斂到向量這里y_i表示X^-1的第i行向量。

2.問答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）=n-1時(shí)，秩（A^*）=1。

證：

3.問答題設(shè)α，β是非零n×1向量，證明α是n×n矩陣αβ^T的特征向量。

4.問答題設(shè)A為n（n≥2）階方陣，證明：當(dāng)秩（A）＜n-1時(shí)，秩（A^*）=0。

證：

5.問答題設(shè)A是可逆矩陣，A～B，證明B也可逆，且A^-1～B^-1。