試根據(jù)麥?zhǔn)纤俣确植悸勺C明，速度和平動能量的漲落為：

設(shè)用虛線表示在低溫下的費米分布，如圖所示，該虛線在ε=εF處與實際曲線相切。試證明：除了有關(guān)的數(shù)值因子變成4/3而不是π2/3之外，這個近似表示會給出費米氣體低溫比熱的“正確”結(jié)果。

試證明，對于二維自由粒子，在面積L2內(nèi)，在ε到ε+dε的能量范圍內(nèi)，量子態(tài)數(shù)為

求伊辛模型中用長程序參量ζ及短程序參量ζ表示的哈密頓量H。

單軸各向異性鐵磁體和普通的流體是否具有相同的臨界行為？為什么？

證明相變是一摩爾物質(zhì)的變化為（L為相變潛熱）。如果其中一相為氣體，且可視為理想氣體，那么上式可以簡化為。

已知，求證

試根據(jù)普朗克公式求平衡輻射內(nèi)密度按波長的分布：并據(jù)此證明，使輻射內(nèi)能密度取極大值的波長λm滿足方程：這個方程的數(shù)值解為x=4.9651。因此，，λm隨溫度增加向短波方向移動。

銅棒的一端與127℃的無窮大熱源接觸，另一端與27℃的無窮大熱源接觸。當(dāng)棒在穩(wěn)定導(dǎo)熱時，傳導(dǎo)的熱量為5016J，試求：棒和熱源的總熵變。

在0℃和lpn下，測得一銅塊的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為，α=4.85×10-5K-1和KT=7.8×10-7pn-1。α和KT可近似看作常量，今使銅塊加熱至10℃，問：（a）壓強要增加多少pn才能使銅塊的體積維持不變？（b）若壓強增加100pn，銅塊的體積改變多少？