一鋁管直徑為4cm，壁厚1mm，長10m，一端固定，而另一端作用一力矩50Nm，求鋁管的扭轉(zhuǎn)角θ；對同樣尺寸的鋼管再計(jì)算一遍，已知鋁的剪切模量N=2.63×10¹⁰Pa，鋼的剪切模量為8.0×10¹⁰Pa。

在剪切材料時(shí)，由于刀口不快，沒有切斷，該鋼板發(fā)生了切變。鋼板的橫截面積為S=90cm²。兩刀口間的垂直距離為d=0.5cm。當(dāng)剪切力為F=7×10⁵N時(shí)，求：
⑴鋼板中的切應(yīng)力；
⑵鋼板的切應(yīng)變；
⑶與刀口相齊的兩個(gè)截面所發(fā)生的相對滑移。
已知鋼的剪切模量N=8×10¹⁰Pa。

桿受軸向拉力F，其橫截面為S，材料的重度（單位體積物質(zhì)的重量）為γ，
⑴試證明考慮材料的重量時(shí)，橫截面內(nèi)的應(yīng)力為。
⑵桿內(nèi)應(yīng)力如上式，試證明桿的總伸長量

矩形橫截面桿在軸向拉力作用下拉伸應(yīng)變?yōu)?epsilon;，此材料的泊松系數(shù)為μ，
⑴求證桿體積的相對改變?yōu)椋╒-V₀）/V₀=ε（1-2μ），V₀表示原體即，V表示形變后體積。
⑵上式是否適用于壓縮？
⑶低碳鋼楊氏模量為Y=19.6×10¹⁰Pa，泊松系數(shù)μ=0.3，受到的拉應(yīng)力為σ=1.37Pa，求桿件體積的相對改變。