問答題
火車質(zhì)量為m，其功率為常數(shù)k，如果車所受的阻力f為常數(shù)，則時(shí)間與速度的關(guān)系為：，如果f和速度v成正比，則：，式中v0為初速度，試證明之。
假定單擺在有阻力的媒質(zhì)中振動(dòng)，并假定振幅很小，故阻力與Θ成正比，且可寫為R=-2mklΘ，式中m是擺錘的質(zhì)量，l為擺長(zhǎng)，k為比例常數(shù)，試證當(dāng)時(shí)，單擺的振動(dòng)周期為：
一彈性繩上端固定，下端懸有m及mˊ兩質(zhì)點(diǎn)。設(shè)a為繩的固有長(zhǎng)度，b為加m后的伸長(zhǎng)，c為加mˊ后的伸長(zhǎng)。今將mˊ任其脫離而下墜，試證質(zhì)點(diǎn)m在任一瞬時(shí)離上端O的距離為：
質(zhì)量為m與2m的兩質(zhì)點(diǎn)，為一不可伸長(zhǎng)的輕繩所聯(lián)結(jié)，繩掛在一光滑的滑輪上，在m的下端又用固有長(zhǎng)度為a、倔強(qiáng)系數(shù)k為的彈性繩掛上另外一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在開始時(shí)，全體保持豎直，原來的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩則處在固有長(zhǎng)度上，由此靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，求證這運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧的，并求出其振動(dòng)周期及任何時(shí)刻兩段繩中的張力T及Tˊ。
如向互相垂直的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)E、H中發(fā)射一電子，并設(shè)電子的初速度V與E及H垂直。已知此電子所受的力為e（E+v×B），B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，e為電子所帶的電荷，v為任一瞬時(shí)電子運(yùn)動(dòng)的速度。如：
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，如果f和速度v成正比，則：
，式中v0為初速度，試證明之。
時(shí)，單擺的振動(dòng)周期為：
的彈性繩掛上另外一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在開始時(shí)，全體保持豎直，原來的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩則處在固有長(zhǎng)度上，由此靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，求證這運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧的，并求出其振動(dòng)周期及任何時(shí)刻兩段繩中的張力T及Tˊ。
