如圖示，圖（a）為礦井提升機(jī)示意圖，絞筒的半徑r=0.5m。圖（b）為料斗M工作時(shí)的v--t圖線，圖中v=4m·s^-1。試求t=2s，8s，14s等時(shí)刻絞筒的角速度、角加速度和絞筒邊緣上的一點(diǎn)N的加速度。

一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動的運(yùn)動方程為θ=2t-4t² （θ以rad計(jì)，t以s計(jì)），在t=0時(shí)開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。問：
（1）t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動？ 
（2）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動方向改變的瞬間 ，它的角位置θ等于多少？

球無摩擦地沿如圖所示的坡路上加速滑動。試分別討論在A點(diǎn)（平地上）、B點(diǎn)（上坡起點(diǎn)）、C點(diǎn)（坡的最高點(diǎn)）和D點(diǎn)（下坡路中的一點(diǎn)），關(guān)系式是否成立？為什么？

已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為x=2t，y=2-t²，式中t以s計(jì)，x和y以m計(jì)。 
（1）計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡；
（2）求出t=1s到t=2s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度； 
（3）計(jì)算1秒末和2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度；
（4）計(jì)算1秒末和2秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度。

一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動，t₁時(shí)刻的位置矢量為，t₂時(shí)刻的位置矢量為。求：

（1）在Δt=t₂-t₁時(shí)間內(nèi)位移的矢量式； 
（2）該段時(shí)間內(nèi)位移的大小和方向：
（3）在坐標(biāo)圖上畫出。（題中r以m計(jì)，t以s計(jì)）