設(shè)一維雙離子鏈，等間距的排列有電荷為±q的2N個離子，排斥能僅出現(xiàn)在相鄰離子間，相鄰離子鍵的排斥能為b/rⁿ，其中n為常數(shù)，r為相鄰離子的間距。
（1）證明平衡位置處體系總內(nèi)能可以寫成：

（2）設(shè)晶體被壓縮，使得新的平衡位置為rˊ₀=r₀（1-δ），其中δ>0，證明晶體被壓縮單位長度的過程中外力所做功的主項為cδ²/2，其中

（3）求晶體被壓縮了2Nr₀δ時的外力，其中δ<<1。

若一晶體兩個離子之間的相互作用能可以表示為

計算：
（1）平衡間距r₀，
（2）單個原子的結(jié)合能W，
（3）體彈性模量K，
（4）若取m=2，n=10，r₀=0.3nm，單個原子結(jié)合能W=4eV，計算α，β的值。

如果晶體體積與離子間距離的關(guān)系式為V=CNr³，C為常數(shù)，N為離子晶體的原胞數(shù)。求證平衡位置時，
，其中r₀為平衡位置離子間距離，V₀=CNr₀³。

設(shè)兩離子之間的相互作用能可以表示為：

其中α，β，m，n均為大于零的常數(shù)。
（1）證明，要使這兩離子處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，必須有n>m。
（2）使該離子對分裂時所需要最小的力，以及是離子對發(fā)生分裂時的臨界距離。
（3）離子間距為γr₀時（r₀為平衡距離，0<γ<1）所需要的壓力。

設(shè)離子晶體的總內(nèi)能為：

其中，N為離子晶體的原胞數(shù)，α為馬德隆常數(shù)，e為電子電量的絕對值，ε₀為介電常數(shù)，b為常數(shù)，Z為配位數(shù)。
（1）求晶體平衡時，離子間總的相互作用內(nèi)能U（r₀）。
（2）證明平衡時離子晶體相互作用內(nèi)能U（r₀）正比于