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已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下：其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù)：

1.求當(dāng)系統(tǒng)既可控又可觀時(shí)，a、b、c、d應(yīng)滿足的條件。
2.求系統(tǒng)的輸入-輸出傳遞函數(shù)G（s）。
3.系統(tǒng)是否漸進(jìn)穩(wěn)定？

已知系統(tǒng)的微分方程如下，寫出其狀態(tài)空間表達(dá)式

已知受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，將閉環(huán)極點(diǎn)配置在-2，-1+j，-1-j處，并在系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖中填上相應(yīng)的數(shù)值。

試用V（x）=x₁²+x₂²研究如下系統(tǒng)在原點(diǎn)的穩(wěn)定性。

已知兩個(gè)系統(tǒng)S₁、S₂的狀態(tài)方程和輸出方程分別為：

若兩個(gè)系統(tǒng)按下圖方式串聯(lián)，設(shè)串聯(lián)后的系統(tǒng)為S。

1.求圖示串聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。
2.分析串聯(lián)后系統(tǒng)S的能控性和能觀性。

求下列狀態(tài)空間表達(dá)式的解：

初始狀態(tài)，輸入是單位階躍響應(yīng)u（t）=1（t）是單位階躍函數(shù)。

已知系統(tǒng)的微分方程如下，寫出其狀態(tài)空間表達(dá)式。

已知受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣，使得閉環(huán)極點(diǎn)位于為：λ₁=-1.26-j1.29，λ₂=-1.26+j1.29，λ₃=-20。
（1）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的控制器規(guī)范型。
（2）求出加入狀態(tài)反饋陣后閉環(huán)特征多項(xiàng)式。

（3）確定希望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式。
（4）計(jì)算其狀態(tài)反饋陣。

已知系統(tǒng)狀態(tài)方程：

試用李亞普諾夫第二法分析系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。

實(shí)際被控系統(tǒng)通常是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，但計(jì)算機(jī)控制卻是一種基于離散模型的控制，因此需要對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)做離散化。那么請(qǐng)問(wèn)
（1）一個(gè)能控能觀的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其離散化后的狀態(tài)空間模型是否仍然保持能控能觀性？
（2）以如下線性定常系統(tǒng)為例：

顯然它是狀態(tài)完全能控且能觀測(cè)的。并已知此系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

確定使相應(yīng)的離散化系統(tǒng)能控且能觀測(cè)的采樣周期的范圍。并由此說(shuō)明你所給出（1）的觀點(diǎn)的理由。