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證明：，其中k∈N⁺。

設(shè)u=x⁴y+y²z³，x=rse^t，y=rs²e^-t，z=r²ssint，求在點(diǎn)（r，s，t）=（2，1，0）處的值。

設(shè)z=f（2x+y，xy），其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。

設(shè)f（x）在[0，1]上連續(xù)，n∈N證明：。

證明：x^m（1-x）ⁿdx=xⁿ（1-x）^mdx（m，n∈N）。

設(shè)F（x）=dt，求F’（0）。

設(shè)z=f（xy，）+g（），其中f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g可導(dǎo)，求和。

試用向量證明不等式：≥|a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃，其中a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃為任意實(shí)數(shù)，并指出等號(hào)成立的條件。