令，試證是在[0，1]上帶權的正交多項式，并求。

用迭代法解線性方程組Ax=b時，迭代格式收斂的充分必要條件（）是或（）。

若用梯形公式計算，步長h有無限制.

用改進歐拉法和梯形法解初值問題y′=x2+x-y,y（0）=0取步長h=0.1，計算到x=0.5，并與準確解y=-e-x+x2-x-1相比較.

證明：△（fkgk）=fk△gk+gk+1△fk。

給定如下方程組：判定Jacobi和Gauss-Seidel方法的收斂性。

初值問題y′=-100（y-x2）+2x，y（0）=1.用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定。

試導出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運算，并討論其收斂性。

求函數f（x）=1/x在指定區(qū)間[1，3]上對于Φ=span{1，x}的最佳逼近多項式。

用歐拉法求解，步長h取什么范圍的值，才能使計算穩(wěn)定.