分別用二階顯式阿當(dāng)姆斯方法和二階隱式阿當(dāng)姆斯方法解下列初值問題：y′=1-y,y（0）=0.取h=0.2，y0=0,y1=0.181,計算y（1.0）并與準(zhǔn)確解y=1-e-x相比較.

f（x）=x7+x4+3x+1，求。

令，試證是在[0，1]上帶權(quán)的正交多項式，并求。

給定數(shù)據(jù)表如下；試求三次樣條插值，并滿足條件：。

求方程的剛性比，用四階R-K方法求解時，最大步長能取多少？

用歐拉法解初值問題y′=x2+100y2,y（0）=0.取步長h=0.1，計算到x=0.3（保留到小數(shù)點(diǎn)后4位）.

試導(dǎo)出計算的Newton迭代格式，使公式中（對xn）既無開方，又無除法運(yùn)算，并討論其收斂性。

證明：‖f-g‖≥‖f‖-‖g‖。

設(shè)f（x）=x4，試?yán)美窭嗜詹逯涤囗椂ɡ斫o出f（x）以-1，0，1，2為節(jié)點(diǎn)的插值多項式p（x）。

指明插值求積公式所具有的代數(shù)精確度。