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問答題設A，B均為n階方陣，且R（A）+R（B）＜n，證明A，B有公共的特征向量。

1.問答題設A，B均為n階方陣，證明AB與BA有相同的特征值。

2.問答題設向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大線性無關組。

3.問答題 設A是n階正定矩陣，x=（x₁，x₂，…，x_n）^T，證明：f（x）=det是一個負定二次型.

4.問答題設向量組α₁=（1，1，1，3）^T，α₂=（-1，-3，5，1）^T，α₃=（3，2，-1，p+2）^T，α₄=（-2，-6，10，p）^T。p為何值時，該向量組線性無關？并在此時將向量α=（4，1，6，10）^T，用α₁，α₂，α₃，α₄線性表示；

5.問答題設A是實對稱矩陣，B是正定矩陣，證明：存在可逆矩陣C，使得C^TAC和C^TBC都成對角形.