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問(wèn)答題求二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃的秩和正慣性指數(shù)。

1.問(wèn)答題 求二次型的秩和正慣性指數(shù)。

2.問(wèn)答題 問(wèn)=a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄-a₁₄a₂₃a₃₂a₄₁為什么錯(cuò)？正確答案是什么？

3.問(wèn)答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
若要求該二次型的秩和正慣性指數(shù)用哪種方法簡(jiǎn)便？

用配方法簡(jiǎn)便。

4.問(wèn)答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
比較兩種方法所得標(biāo)準(zhǔn)形是否相同？

兩種方法所得標(biāo)準(zhǔn)形不相同。

5.問(wèn)答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用正交線性替換將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。