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問答題 有一信源發(fā)出恒定寬度，但不同幅度的脈沖，幅度值處在a1和a2之間，此信源連至某信道，信道接收端接收脈沖的幅度y處在b1和b2之間。已知隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)：

試計(jì)算h（X），h（Y），h（XY）和I（X；Y）。

1.問答題設(shè)一連續(xù)消息通過某放大器，該放大器輸出的最大瞬時(shí)電壓b，最小瞬時(shí)電壓為a。若消息從放大器中輸出，問放大器輸出消息在每個(gè)自由度上的最大熵是多少？又放大器的帶寬為F，問單位時(shí)間內(nèi)輸出最大信息量是多少？

2.問答題 設(shè)給定兩隨機(jī)變量X1和X2，它們的聯(lián)合概率密度為：

求隨機(jī)變量Y1=X1+X2的概率密度函數(shù)，并計(jì)算變量Y的熵h（Y）。

3.問答題 設(shè)有一連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為：

試求這隨機(jī)變量的熵。又若Y1=X+K（K>0），Y2=2X，試分別求出Y1和Y2的熵h（Y1）和h（Y2）。

4.問答題 若有兩個(gè)串接的離散信道，它們的信道矩陣都是

并設(shè)第一個(gè)信道的輸入符號(hào)X ∈{a₁，a₂，a₃，a₄}是等概率分布，求I（X；Z）和I（X；Y）并加以比較。

5.問答題 把n個(gè)二元對(duì)稱信道串接起來，每個(gè)二元對(duì)稱信道的錯(cuò)誤傳遞概率為p。證明這n個(gè)串接信道可以等效于一個(gè)二元對(duì)稱信道，其錯(cuò)誤傳遞概率為：