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設給定兩隨機變量X1和X2，它們的聯(lián)合概率密度為：

求隨機變量Y1=X1+X2的概率密度函數(shù)，并計算變量Y的熵h（Y）。

設有一連續(xù)隨機變量，其概率密度函數(shù)為：

試求這隨機變量的熵。又若Y1=X+K（K>0），Y2=2X，試分別求出Y1和Y2的熵h（Y1）和h（Y2）。

若有兩個串接的離散信道，它們的信道矩陣都是

并設第一個信道的輸入符號X ∈{a₁，a₂，a₃，a₄}是等概率分布，求I（X；Z）和I（X；Y）并加以比較。

把n個二元對稱信道串接起來，每個二元對稱信道的錯誤傳遞概率為p。證明這n個串接信道可以等效于一個二元對稱信道，其錯誤傳遞概率為：

從平均互信息的表達式證明，當信道和信源都是無記憶時，有：

求下圖中信道的信道容量及其最佳的輸入概率分布，并求出Σ=0時的信道容量C。

求下列兩個信道的信道容量，并加以比較：

求下圖中信道的信道容量及其最佳的輸入概率分布。