驗(yàn)證三角形單元的位移差值函數(shù)滿足

一長(zhǎng)方形薄板如圖所示。其兩端受均勻拉伸P。板長(zhǎng)12cm,寬4cm，厚1cm。材料

如圖所示有限元網(wǎng)格，a=4cm，單元厚度t=1mm，彈性模量E=2.0×10⁵MPa，泊松比μ=0.3。回答下述問(wèn)題：

求下圖中所示的三角形的單元插值函數(shù)矩陣及應(yīng)變矩陣，u1=2.0mm，v1=1.2mm，u2=2.4mm，v2=1.2mm，u3=2.1mm，v3=1.4mm，求單元內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力，求出主應(yīng)力及方向。若在單元jm邊作用有線性分布面載荷（x軸），求結(jié)點(diǎn)的的載荷分量。

如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為t，彈性模量為E，泊松比v=0；單元的邊長(zhǎng)及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖中所示。求（1）形函數(shù)矩陣N；（2）應(yīng)變矩陣B和應(yīng)力矩陣S；（3）單元?jiǎng)偠染仃噀K。